1차 저주파 통과 필터 전개

칼만필터는 어렵지 않아 책을 통해 1차 저주파 통과 필터 내용을 보게 되었습니다.
책에 나온 공식은 아래와 같은데 

뭔가 의문이 듭니다...? 

 

회로이론을 통해 배운 저주파 통과 필터의 식과는 매우 다른데요??

그래서 어떻게 이 식이 1차 저주파 통과 필터라 불릴 수 있는지 공부를 조금 해봤습니다.
먼저 회로 이론에서 사용한 1차 저주파 통과 필터 회로는 아래와 같은 RC 회로입니다.

해당 회로를 풀어보면 식은 아래와 같이 전개됩니다. 

위 식이 회로이론을 통해 배운 1차 저주파 통과 필터의 식입니다. 
그렇다면 어떻게 이 식이 책에 나온 식이 될 수 있을까요?
바로 위 식을 컴퓨터에 적용하기 위한 Δt 간격의 차분 방정식으로 변환하면 됩니다.
변환 식은 아래와 같습니다.

이를 통해 책에서 나온 1차 저주파 통과 필터가 회로이론에서 배운 1차 저주파 통과 필터와 다르지 않다는 것을 알게 되었습니다!!

 

참고자료

• 1차 필터의 연속/이산 시간 영역에서의 변환과 구현

1차 필터의 연속/이산 시간 영역에서의 변환과 구현

• wiki 로우패스 필터